Który z walców o polu całkowitym 20π ma największą objętość?

2. 	Zapisujemy wzór na pole całkowite walca i wyznaczamy h.
2πrh + 2πr² = 20π /:2π
rh + r² = 10
rh = 10  - r² /:r
h = (10 - r²):r

1. Założenia: r>0 i h>0

3. Zapisujemy wzór na objętość walca
i wstawiamy do niego wyznaczone h.
V = πr²h
V = πr²(10-r²):r

4. Doprowadzamy wzór na V do najprostszej postaci.
V = -πr³ + 10πr

5. Wyznaczamy pochodną, jej miejsca zerowe
i badamy jej znak celem wyznaczenia maksimum.
V' = -3πr² + 10π
-3πr² + 10π = 0

wartość fukcji

Wykres funkcji

Wykres pochodnej

wartość  pochodnej

podstawa walca

r = 1.002 (slider from 0 to 4, step 0.001)
h: (10 - r^(2)) / r
tekst7: "promień r = " + r + ""
tekst8: "wysokość h = " + h + ""
v: ((pi * r^(2)) * h)
V: (r, v)
f(r) = ((-pi) * r^(3)) + (10 * (pi * r))
g = Derivative(f)
P: (r, g(r))
a, a_2, a_3, a_4 = Cylinder((0, 0, 0), (0, 0, h), r)
tekst9: "objętość V = " + v + ""